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Análisis Matemático 66
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
8.
Ejercicio 8. [Derivada logarítmica] En este ejercicio vamos a ver cómo derivar funciones de la forma
\[
f(x)=g(x)^{\alpha(x)}
\]
donde $g(x)$ es una función positiva.
a) Tome logaritmos a ambos lados de la definición de $f$ y aplicando las reglas de derivación muestre que \[ \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=\left[\alpha^{\prime}(x) \ln (g(x))+\alpha(x) \frac{g^{\prime}(x)}{g(x)}\right] \] Observe que puede despejar $f^{\prime}(x)$ de esta ecuación.
a) Tome logaritmos a ambos lados de la definición de $f$ y aplicando las reglas de derivación muestre que \[ \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=\left[\alpha^{\prime}(x) \ln (g(x))+\alpha(x) \frac{g^{\prime}(x)}{g(x)}\right] \] Observe que puede despejar $f^{\prime}(x)$ de esta ecuación.
Respuesta
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